まだ見に行っていないが、
「博士の愛した数式」という映画に友愛数が出てくるらしい。
ある自然数の自分自身を除いた約数の和を考える。
4なら1+2=3。
6なら1+2+3=6でまた戻ってくる。こういうのを完全数という。
220なら1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
というか、
220=22*5*11
だから求める和は、
(1+2+22)*(1+5)*(1+11)-220=284
284=22*71
だから求める和は、
(1+2+22)*(1+71)-284=220
こういうペアを友愛数という。
1回で戻ってくるのが完全数、
2回で戻ってくるのが友愛数、
じゃあ3回は？
というと、3回以上なら社交数というらしい。
今のところ3回というのは見つかっていないらしい。
ということで、1億まで調べてみた。
完全数は5個、
友愛数は236組、
4回で戻ってくるのは10組、
5回で戻ってくるのは1組、
28回で戻ってくるのは1組。
