この連載はもう終わっていたはずなだが、
ちょっと気になることがあるので。
コインがなくなるまでのゲームの回数の期待値を求めるのに、
ふつうは回数ごとの確率を求めて、
それで期待値を求めるのだが、
なかなか確率を求めるのは大変なので、
母関数を直接操作して、えいやっ！と求めるのだった。
しかし、母関数の実際の表示を求めればそれで個々の確率が求まる。
それを求めてみよう。
これを解けばよい。
xFm - F + 1 = 0
Fを次の形と想定する。
F(x) = a0 + a1x + a2x2 + ...
これを上の方程式に代入すると、
a0 = 1
(n > 0)
ちゃんと漸化式になっている！
というわけで、一意に母関数が求まるというわけだ。
m次方程式なので、
解がm個出てきてもおかしくないと思うのだが？
