コインゲーム（14）

またちょっと気になった点。
前回、

xF³ - F + 1 = 0

を具体的に求めたが、
その係数が6倍くらいずつになっているように見える。
具体的に見ると、

a₁₀ / a₉ = 5.8
a₂₀ / a₁₉ = 6.25976
a₃₀ / a₂₉ = 6.41967
a₄₀ / a₃₉ = 6.50093
a₅₀ / a₄₉ = 6.5501
a₆₀ / a₅₉ = 6.58306
a₇₀ / a₆₉ = 6.60669
a₈₀ / a₇₉ = 6.62446
a₉₀ / a₈₉ = 6.63831
a₁₀₀ / a₉₉ = 6.6494

これはある値に収束しそうだが、
この値をどうやって求めればいいのだろう。
この値を a としておく。

よく考えると、これが収束しそうということは、
収束半径が 1/a ということだ。
ということは、これを超えると値がない？
⇒ 判別式？

判別式から、a = 27/4

これは、もしかして、a = m^m / (m - 1)^m-1 ってこと？

m = 2なら、

で、a = 4 = 2² / 1¹

m = 1ならもちろん a = 1。
0⁰は不定だが、1と解釈することが多い。
あと、m=5まで数値的に求めたが、それらしい値になった。

どうも推定が正しそうだが、正しいという証明はできない。