たとえばスロットマシーンで、
当たりは1種類でコインを1枚賭けると3枚戻ってくる。
当たりの確率は0.3。
コインが最初に10枚あったとすると、
ある回数でコインがなくなる確率はいくらかを求める。
m = 3
p = 0.3
q = p(1 - p)m-1 = 0.147
N = 10
として、
xFm - F + 1 = 0
f(x) = (1 - p)NF(x)N
= a0 + a1x + ...
とすると、
N + mk回でコインが無くなる確率は、
akqk
と表せるのだった。
これで計算すると、
（回数） : （確率）
10 : 0.0282475
13 : 0.0415239
16 : 0.0457801
19 : 0.0457617
22 : 0.0438572
25 : 0.0412066
28 : 0.0383502
31 : 0.0355407
34 : 0.0328901
37 : 0.0304416
40 : 0.0282043
. . .
70 : 0.0145022
. . .
100 : 0.00867839
. . .
400 : 0.000591947
. . .
700 : 0.000120355
. . .
1000 : 3.26942e-05
. . .
前に見たように等比級数に近くなるが、
その比が小さいのでなかなか確率が小さくならない。
1000回より大きい確率は、約0.3%になる。
実は、これ以上計算するとオーバーフローになる。
工夫でなんとかなるが、
この連載はこれで終わりとしよう。
