メルセンヌ・ツイスタは非常に周期が長いそうだが、
周期が短い数列がほしくなることもある。
4桁の自然数の簡単な算術による短い周期の数列がほしいが、
どうすればよいだろう。
例えば、次のような写像を考える。
f(x) = [ x * x / 10 ] mod 10000
つまり、自乗して2桁目から5桁目まで取り出す。
こうしたときに、周期軌道を描くものを取り出す。
そうすると、
2010->4010->8010->6010->2010
0->0
410->6810->7610->1210->6410->8810->1610->9210->2410->810->5610->7210->8410->2810
- >9610->5210->4410->4810->3610->3210->410
3760->3760
160->2560->5360->2960->6160->4560->9360->960->2160->6560->3360->8960->8160->8560
- >7360->6960->4160->560->1360->4960->160
10->10
68->462->1344->633->68
1129->7464->1129
1760->9760->5760->7760->1760
2982->9232->2982
2904->3321->2904
6250->6250
1000から9999までの自然数は、すべてこの周期軌道に入ってくる。
結局、ほとんど3桁で考えたものばかりということか。
しかもずっと4桁はほとんどない。
あまりよい写像ではないようだ。
よい写像とはなんだろうか。
