4桁の自然数から4桁の自然数への写像ということなら、
何か演算して、9000の剰余を取って、1000を足せばよい。
例えば、
f(x) = (x * x) % 9000 + 1000
1121->6641->3881->6161->5921->4241->5081->5561->1721->1841->6281->4961->6521->8441->7481->4361->2321->6041->8681->3761->7121->3641->9881->3161->2921->1241->2081->2561->7721->7841->3281->1961->3521->5441->4481->1361->8321->3041->5681->9761->4121->9641->6881->9161->8921->7241->8081->8561->4721->4841->9281->7961->9521->2441->1481->7361->5321->9041->2681->6761->1121
1016->7256->9536->9296->7616->8456->8936->5096->5216->9656->8336->9896->2816->1856->7736->5696->9416->3056->7136->1496->7016->4256->6536->6296->4616->5456->5936->2096->2216->6656->5336->6896->8816->7856->4736->2696->6416->9056->4136->7496->4016->1256->3536->3296->1616->2456->2936->8096->8216->3656->2336->3896->5816->4856->1736->8696->3416->6056->1136->4496->1016
1625->4625->7625->1625
1376->4376->7376->1376
1976->8576->9776->9176->4976->2576->3776->3176->7976->5576->6776->6176->1976
1001->4001->7001->1001
1601->8201->9401->8801->4601->2201->3401->2801->7601->5201->6401->5801->1601
2000->5000->8000->2000
上の2つが周期60、あとは12と3。
もしかしたら数学的になにか言えるのかもしれないが、
ここでは考えない。
