複素数（5）

atan2

前回のlogで、

    log(-1+0i);     // 0+3.14159i

    log(-1-0.0i);   // 0+3.14159i

となる。これは、atan2が次のようになるためである。

    atan2(0.0, -1);     // 3.14159

    atan2(-0.0, -1);    // -3.14159

sqrt

z = re^iθ とすると、
sqrt(z) = sqrt(r)e^iθ/2 となる。
主値は実部が0以上となる。

import std.cstream;

import std.math;
void main(char[][] args) {

    dout.writefln(sqrt(-1+0i));     // 6.12303e-17+1i

    dout.writefln(sqrt(-1-0.0i));   // 6.12303e-17+-1i

}
cdouble sqrt(cdouble z) {

    double  x = z.re;

    double  y = z.im;

    double  theta = atan2(y, x) / 2;

    return std.math.sqrt(abs(z)) * (cos(theta) + 1i * sin(theta));

}