複素数（7） - inamori’s diary

atan

$\tan{Z} = -i\frac{e^{iZ} - e^{-iZ}}{e^{iZ} + e^{-iZ}}$

より、

$\mbox{atan}{z} = \frac{1}{2}i\log{\frac{1 + iz}{1 - iz}}$

ただし、logが2π周期だから、
値は、実数がπ周期。

C99では、

http://docs.hp.com/ja/B2355-60104-06/catan.3M.html

値域は、[-π/2, π/2]。
素直に計算すればよい。



import std.cstream;

import std.math;
void main(char[][] args) {

    dout.writefln(atan(1+1i));  // 1.01722+0.402359i

    dout.writefln(atan(1-1i));  // 1.01722+-0.402359i

}
cdouble atan(cdouble z) {

    return 0.5i * log( (1 - 1i * z) / (1 + 1i * z));

}
cdouble log(cdouble z) {

    double  x = z.re;

    double  y = z.im;

    return std.math.log(x * x + y * y) / 2 + 1i * atan2(y, x);

}