何回コインを投げれば連続10回表が出るんだろう（2）

この計算は、浮動小数点数だと誤差がたまってくるが、幸い2進数では有限小数になるので、ある程度の桁までは正確に計算できる。
Arrayで、2048進数で考えるとプログラミングがやさしくなる。
例えば、3 + 11/2048 + 13/2048^2 → [ 3, 11, 13 ]とする。

10万項まで計算したところ、
[ 2045, 2047, 2047, 2047, 2047, 2046, 439, 386, 1912, 1451, ... ]
すなわち、2046に4.96e-17程度足りない数値となった。
p(100000,10)は2.4e-25程度だったようだ。

var n = 10;

var N = 100000;

var base = 1 << (n + 1);

var p = [ ];
var E = [ 0 ];      // 期待値

p[n] = [ 0, 2 ];

update_E(E, n, p[n]);

for(var m = n + 1; m <= n * 2; m++) {

    p[m] = [ 0, 1 ];

    update_E(E, m, p[m]);

}
var sum = [ 0, 1 ];

for(var m = n * 2 + 1; m <= N; m++) {

    update_sum(sum, p[m-n-1]);

    p[m-n-1] = null;        // 捨て

    p[m] = sum.slice();     // コピー

    update_E(E, m, p[m]);

}
function update_sum(a, b) {

    for(var i = b.length - 1; i > 0; i--) {

        var tmp = a[i+1];

        if(tmp == undefined)

            tmp = 0;

        tmp -= b[i];

        if(tmp < 0) {

            a[i]--;

            a[i+1] = tmp + base;

        }

        else {

            a[i+1] = tmp;

        }

    }

}
function update_E(E, m, p) {

    for(var i = p.length - 1; i > 0; i--) {

        var tmp = E[i];

        if(tmp == undefined)

            tmp = 0;

        tmp += m * p[i];

        var a = Math.floor(tmp / base);

        E[i-1] += a;

        E[i] = tmp - a * base;

    }

}