今年の東大の問題でこんなのがあったそうだ。
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51364482.html
区間 0<x<1 からランダムに数を一つ選ぶという試行を繰り返し,n回目に選んだ数を a[n] とする。
このとき,a[1] + a[2] + … + a[n] が初めて1を超えるようなnの期待値を求めよ。
n回選んでたしあわせた数の確率密度をPn(x)とすると、
結局、積分するだけで、
1を超えている確率は、
n回目ではじめて1を超える確率pnは、
この問題は「1を超える」だから簡単だが、
もっと大きいと、この辺の話になって大変。