事故発生の間隔(1)

ある工場では1年間に7件事故が発生する。あるとき事故が発生し、その7日後にまた事故が発生したとする。この間隔は非常に短く、非常事態と言えるだろうか。


工場は365日稼動している。また、周期境界、すなわち、1日目に発生していれば、366日目にも発生していることにする。だから、7件事故が発生すれば、7つの間隔があると考える。この前提で、1年間で最も短い事故の間隔は平均何日だろう。


とりあえず、疑似乱数を使って10万回回してみた。


my $nDays = 365;
my $nAcc = 7;

my @minInterval;
for(my $i = 0; $i < $nRep; $i++) {
$minInterval[calcMinInterval()]++;
}

for my $i(0..53) {
printf "%d,%d\n", $i, $minInterval[$i];
}

sub calcMinInterval {
my @a = sort { $a <=> $b } map { int($nDays * rand()) } 0..$nAcc-1;

my $min = $nDays + $a[0] - $a[$nAcc-1];
for my $i(1..$nAcc-1) {
my $interval = $a[$i] - $a[$i-1];
if($interval < $min) {
$min = $interval;
}
}

return $min;
}

ピークは1日で10.5%。
同日に2回以上起こる確率は5.7%。
平均は7.4日となった。
すなわち、間隔が7日はふつうのことである。