持久率

以前、「数学セミナー」だったかに、サブ3くらいの人はハーフのタイムを2.11倍するとフルのタイムになる、というようなことが書いてあった。
これが2倍だとすごい持久力で、2.4倍だとぜんぜん持久力がないことになる(私のことだ)。これが中長距離のどの距離でも成り立つと考えて、この率を持久率と呼ぶことにしよう(「ランナーズ」にも同じようなことを書いてあったが、定義をよく覚えていない)。


持久率が2.1で、1kmにかかる時間を1とすると、2kmなら2.1、4kmなら2.12、8kmなら2.13の時間がかかることになる。
一般に、持久率rなら、x倍の距離に対しては、rlog2x倍の時間がかかることになる。もう少し見やすくすると、

 x^{\log_2{r}}

となる。


さて、自分の持久率を調べてみよう。1kmからハーフまでの自己ベストを対数グラフにプロットしてみた。

ここで、近似曲線は累乗近似となっている。xの肩に乗っている指数は、1.1099。これがlog2rだから、

 r = 2^{1.1099} = 2.158 \dots

私の持久率は2.16程度である。これで、走っていない距離でも、だいたいのタイムがわかるはずである。3kmなら11:34と出た。
また、近似曲線より点が上にあると、もう少し速く走れるはず、ということになる。私の場合は、ほとんど曲線上に乗っているが、5kmがもう38秒速く走れるはず、と出た。


個人的には9月からシーズンが始まるが、今シーズン中に20分を切りたいところだ。


kmあたりのタイムのグラフにすれば5kmのタイムが遅いことがよくわかる。