持久率

以前、「数学セミナー」だったかに、サブ3くらいの人はハーフのタイムを2.11倍するとフルのタイムになる、というようなことが書いてあった。
これが2倍だとすごい持久力で、2.4倍だとぜんぜん持久力がないことになる（私のことだ）。これが中長距離のどの距離でも成り立つと考えて、この率を持久率と呼ぶことにしよう（「ランナーズ」にも同じようなことを書いてあったが、定義をよく覚えていない）。

持久率が2.1で、1kmにかかる時間を1とすると、2kmなら2.1、4kmなら2.1²、8kmなら2.1³の時間がかかることになる。
一般に、持久率rなら、x倍の距離に対しては、r^log₂x倍の時間がかかることになる。もう少し見やすくすると、

となる。

さて、自分の持久率を調べてみよう。1kmからハーフまでの自己ベストを対数グラフにプロットしてみた。

ここで、近似曲線は累乗近似となっている。xの肩に乗っている指数は、1.1099。これがlog₂rだから、

私の持久率は2.16程度である。これで、走っていない距離でも、だいたいのタイムがわかるはずである。3kmなら11:34と出た。
また、近似曲線より点が上にあると、もう少し速く走れるはず、ということになる。私の場合は、ほとんど曲線上に乗っているが、5kmがもう38秒速く走れるはず、と出た。

個人的には9月からシーズンが始まるが、今シーズン中に20分を切りたいところだ。

kmあたりのタイムのグラフにすれば5kmのタイムが遅いことがよくわかる。