「0.2」は0.2より大きいか？

浮動小数点数（IEEE 754）の話。倍精度で0.2は0.2より大きいだろうか。

print "%.17f" % 0.2     # 0.20000000000000001

すなわち、0.2より大きい。

0.2は内部ではどう表現されているだろうか。0.2を倍倍にしていってはじめて1以上になるのは、0.2->0.4->0.8->1.6だから、0.2は1.6×2^-3で、仮数部の1.6から1を引いた0.6を52ビットで表す。

x = [ 6, 10 ]

s = "0."

for i in range(53):

    x[0] += x[0]

    if x[0] >= x[1]:

        s += "1"

        x[0] -= x[1]

    else:

        s += "0"

print s     # 0.10011001100110011001100110011001100110011001100110011

53ビット目が1なので、恐らく切り上げが行われて、0.6より大きくなる。
これをまとめたのが下のコード。正の数のみ。実行例は次の通り。

> float 0.2

"0.2" is greater than 0.2.

0.20000000000000001000
> float 0.3

"0.3" is less than 0.3.

0.29999999999999999000

import sys
if len(sys.argv) != 2:

    sys.exit(1)
x = [ 0, 1 ]

mode = 0

for c in sys.argv[1]:

    if c.isdigit():

        x[0] = x[0] * 10 + int(c)

        if mode == 1:

            x[1] *= 10

    elif c == '.':

        if mode == 0:

            mode = 1

        else:

            sys.exit(1)

    else:

        sys.exit(1)
if x[0] < x[1]:

    while x[0] < x[1]:

        if (x[1] & 1) == 0:

            x[1] >>= 1

        else:

            x[0] += x[0]

elif x[0] >= x[1] + x[1]:

    while x[0] >= x[1] + x[1]:

        if (x[0] & 1) == 0:

            x[0] >>= 1

        else:

            x[1] += x[1]

x[0] -= x[1]
for i in range(52):

    x[0] += x[0]

    if x[0] >= x[1]:

        x[0] -= x[1]

if x[0] == 0:

    print "\"%s\"is equal to %s." % (sys.argv[1], sys.argv[1])

elif x[0] + x[0] >= x[1]:

    print "\"%s\" is greater than %s." % (sys.argv[1], sys.argv[1])

else:

    print "\"%s\" is less than %s." % (sys.argv[1], sys.argv[1])

print "%.20f\n" % float(sys.argv[1])