こんな中学入試問題が電車の中にあったそうな。
6桁の数字がある。それぞれの桁の数字は異なる。
これを abcdef と表す。
この数字に 3 を掛けると bcdefa となる。
この数字に7を掛けると6桁の数字になる。
この数字に2を掛けた数字を答えなさい。
こんなの小学生に解けるのか？と見た瞬間は思うが、手を動かしてみると意外と簡単。
まず、7かけて桁が上がらないから、a=1、b≧3、下一桁の掛け算でf=7とわかる。e、d、c、bの順番にわかってしまう。これなら計算が得意な小学生ならすぐに解けるだろう。また、142857の並びになっている時点で、「ははあ」と思うだろう。
大人ならもうちょっとスマートに解きたいと思ったので、もうちょっと考えた。
x = (abcdef)10として、
3x = 10(x - 105a) + a
7x = 999999a
x = 142857a = 142857
小学生の頃、なぜ循環するのだろう、と思ったなあ。懐かしかった。
