プロジェクトオイラー
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Q137.
Fnをフィボナッチ数列としたとき、AF(x) = xF1 + xF2 + xF3 + ...とする。
n = AF(x)が自然数であるxが有理数であるようなnの15番目。
(1 - x - x2)A = x
Ax2 + (A - 1)x - A = 0
D = (A - 1)2 + 4A2
これが平方数でなければならないから、
D = m2
5A2 - 2A + 1 = m2
(5A - 1)2 - 5m2 = 4
これもペル方程式の一種。
138、139もペル方程式に帰着される。
N = 15
a, b = 1, 1
counter = 0
while True:
a, b = (a * 3 + b * 5) / 2, (a + b * 3) / 2
if a % 5 == 1:
counter += 1
if counter == N:
n = (a - 1) / 5
print n
break
