プロジェクトオイラー
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Q218.
辺の長さが互いに素である整数の直角三角形で、斜辺が平方数の場合、完全直角三角形と呼ぶ。さらに、完全数である6と28の倍数である場合、超完全であるとする。
斜辺の長さが1016の完全直角三角形で、超完全でないものはいくつあるか？
辺の長さは、m2 - n2、2mn、m2 + n2で表される。最後のものが平方数なのだから、m = |m02 - n02|、n = 2m0n0となる。面積Sは、
S = 2m0n0|m02 - n02||m04 - 6m02n02 + n04|
と表される。
これが常に6で割り切れるはすぐに分かる。
次に28で割り切れるかはPythonで組んでみた。何度もやり直した。
p = 7
a = [ [ 0 ] * p for n in range(p) ]
print a
for m in range(p):
for n in range(p):
s = (m * n * (m ** 2 - n ** 2)
* abs(6 * m * m * n * n - m ** 4 - n ** 4))
a[m][n] = s % (p * 2)
print a
