Project Euler 32（1）

Problem 32
積7254は、39 x 186 = 7254と書くと1〜9をちょうど1回ずつ使うという意味で特別である。同様の積の和を求めよ。
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=32

普通に解くと、1〜9の順列を出して、例えば、(1, 8, 6, 3, 9, 7, 2, 5, 4)と出れば、

1863 x 9 = 7254
186 x 39 = 7254

が成り立っているかをチェックします。

# code1

from itertools import permutations
def numerize(a):

    return reduce(lambda n, d: n * N + d, a, 0)
def gen_pandigits():

    for digits in permutations(range(1, N)):

        c = numerize(digits[M:])

        for k in range(M - M / 2, M):   # position of x

            a = numerize(digits[:k])

            b = numerize(digits[k:M])

            if a * b == c:

                yield c
N = 10      # base

M = N / 2   # number of left-hand digits

s = set(gen_pandigits())    # avoid duplication

print sum(s)

これでも十分ですが、より速くするにはどうしたらよいでしょうか。
すぐに思いつくのは、例えば左辺の両方の項の頭の数字が1と2だったら、右辺の頭は3〜5となる、ことを利用する方法です。そして、残りの数で順列を出して、掛け算が成り立っているかを調べます。
これで確かに速くなるのですが、小手先の方法のような気がします。

# code2

from itertools import permutations, product
def numerize(a):

    return reduce(lambda n, d: n * N + d, a, 0)
def gen_head():

    for d1, d2 in filter(lambda t: t[0] != t[1],

                        product(range(1, N), repeat = 2)):

        d3_min = d1 * d2

        d3_max = (d1 + 1) * (d2 + 1)

        if N & 1:

            d3_min /= N

            d3_max = (d3_max + N - 1) / N

        d3_min = max(d3_min, 1)

        d3_max = min(d3_max, N)

        for d3 in range(d3_min, d3_max):

            if d3 != d1 and d3 != d2:

                yield d1, d2, d3
def remove(a, d1, d2, d3):

    a.remove(d1)

    a.remove(d2)

    a.remove(d3)

    return a
def gen_pandigits():

    for d1, d2, d3 in gen_head():

        for digits in permutations(remove(range(1, N), d1, d2, d3)):

            c = numerize( (d3,) + digits[M-2:])

            for k in range(M - M / 2, M):

                a = numerize( (d1,) + digits[:k-1])

                b = numerize( (d2,) + digits[k-1:M-2])

                if a * b == c:

                    yield c
N = 13

M = N / 2

s = set(gen_pandigits())

print sum(s)