n = m2 = qd + r
とします。rはdより小さいから、r2 = qdまたはq2 = rdとなります。前者なら、
m2 = r2 + r
r2と(r + 1)2の間に平方数は無いので前者はありえません。
さて、
q2 = rd
が成り立つので、例えば、r = 1なら、公比は2, 3, 4, …となります。r = 2なら、2, 3, 4, …、r = 4なら、3/2, 2, 5/2, …となります。一般に、r = s2t（tは平方を含まない）とすると、公差は(s + 1) / s, (s + 2) / s, (s + 3) / s, …となります。こうして生成されたr, q, dに対してdq + rが平方数ならそれがprogressive perfect squaresです。
23秒でした。
