元ネタはこれです。
東工大学長「本学では2013が素数ではないと落胆する学生が多いようですが、
ここでは2013のような各桁が異なる自然数を「東工大数」と呼びましょうか。
このネタでProject Eulerの問題になりそうなものが考えられないでしょうか。例えば、すべての東工大数の個数とか和とか考えたのですが、ちょっと考えたらわかったので、Project Euler的には却下でした。この問題の答えは明日にでも載せます。
それから、東工大数の連続の最長は1, 2, …, 10の10連続、非東工大数の連続は9876543211〜9999999999だろうし。
そういうわけでロクな問題が作れなかったわけですが、ちょっと考えて、連続じゃなくて等差数列だったらどうだろうと。例えば、
2, 36, 70, 104, 138, 172, 206, 240, 274, 308, 342, 376, 410
は13個東工大数が続きます。これを少ししらみつぶしに調べてみると36個というのがありました。そして、どうもこれ以上続くのはなさそうです。しかし、これは数学的にどう証明すればいいのかわからないです。なかなかうまくいかないですね。
