各桁が異なる自然数について（1）の続きです。
まず、東工大数はいくつあるでしょう。
桁数ごとに考えましょう。1桁なら、1〜9の9個ですね。2桁なら、10〜99から11,22,…99を除くから81個あります。
3桁ならこんなに考え方では難しいですね。10個の数字から3個選んで並び替えればいいから、10P3です。しかし、0が頭に来るのはダメで、1/10がそうなります。結局、n桁なら、
10Pn9/10
となります。
次に和です。各桁ごとに和を考えましょう。頭の0を認めるなら、0から9まで同様に出現するはずです。各桁ごと平均で9/2です。それから頭が0のものを引きます。これは各桁の平均5です。n桁なら、
10Pn(10n - 1) / 2 - 9Pn-1(10n-1 - 1) / 9 * 5
では、東工大数の平方の和はどうでしょうか。
