AtCoder Beginner Contest 447 E

https://atcoder.jp/contests/abc447/tasks/abc447_e

最小カット問題のように見えますが、そのアルゴリズムだと全然間に合いません。
コストが2のindex乗なので、カット集合同士でコストを比較すると各集合で最大のindexが違っていればそれが大きい方が大きいコストです。すなわち、最大のindexが小さいほうがよいカットとだとわかります。
また、連結グラフの問題ではエッジを削るよりUnion-Findを使ってエッジを追加するほうが簡単というのはよくある話です。だから、なるべくindexの小さいエッジを削除するのではなく、なるべくindexの大きい追加することを考えます。つまり、エッジを入力と逆方向からUnion-Findに追加していって、全体が連結になりそうになったら追加せずにコストに加えることにします。

// Divide Graph
#![allow(non_snake_case)]


//////////////////// library ////////////////////

fn read<T: std::str::FromStr>() -> T {
    let mut line = String::new();
    std::io::stdin().read_line(&mut line).ok();
    line.trim().parse().ok().unwrap()
}

fn read_vec<T: std::str::FromStr>() -> Vec<T> {
    read::<String>().split_whitespace()
            .map(|e| e.parse().ok().unwrap()).collect()
}


//////////////////// Graph ////////////////////

type Node = usize;
type Edge = (Node, Node);

fn read_edge() -> Edge {
    let v: Vec<usize> = read_vec();
    let (U, V) = (v[0]-1, v[1]-1);
    (U, V)
}


//////////////////// UnionFind ////////////////////

use std::cmp::max;

struct UnionFind {
    parents: Vec<Node>,
    heights: Vec<i32>,
}

impl UnionFind {
    fn new(N: usize) -> UnionFind {
        let parents: Vec<Node> = (0..N).collect();
        let heights: Vec<i32> = vec![1; N];
        UnionFind { parents, heights }
    }
    
    fn is_root(&self, v: Node) -> bool {
        self.parents[v] == v
    }
    
    fn is_connected(&self, u: Node, v: Node) -> bool {
        self.root(u) == self.root(v)
    }
    
    fn connect(&mut self, u: Node, v: Node) {
        let r1 = self.root(u);
        let r2 = self.root(v);
        if r1 == r2 {
            return
        }
        
        let h1 = self.heights[r1];
        let h2 = self.heights[r2];
        if h1 <= h2 {   // r2にr1がぶら下がる
            self.parents[r1] = r2;
            self.heights[r2] = max(self.heights[r2], self.heights[r1]+1);
        }
        else {
            self.parents[r2] = r1;
            self.heights[r1] = max(self.heights[r1], self.heights[r2]+1);
        }
    }
    
    fn root(&self, v0: Node) -> Node {
        if self.is_root(v0) {
            v0
        }
        else {
            let p = self.parents[v0];
            self.root(p)
        }
    }
}


//////////////////// process ////////////////////

fn read_input() -> (usize, Vec<Edge>) {
    let v: Vec<usize> = read_vec();
    let (N, M) = (v[0], v[1]);
    let edges: Vec<Edge> = (0..M).map(|_| read_edge()).collect();
    (N, edges)
}

fn F(N: usize, edges: Vec<Edge>) -> i64 {
    const D: i64 = 998244353;
    let mut total_cost: i64 = 0;
    let mut uf = UnionFind::new(N);
    let mut num_connected = N;
    for (u, v) in edges.into_iter().rev() {
        if !uf.is_connected(u, v) {
            if num_connected > 2 {
                uf.connect(u, v);
                num_connected -= 1
            }
            else {
                total_cost = (total_cost * 2 + 1) % D
            }
        }
        else {
            total_cost = total_cost * 2 % D
        }
    }
    total_cost * 2 % D
}

fn main() {
    let (N, edges) = read_input();
    println!("{}", F(N, edges))
}