数値微分（4）

Pythonにはpartialという関数がある。

from functools import partial
def f(x, y):

    return x - y
g = partial(f, 3)

print g(2)      # 1

「マハリクマハリタ」って呪文をかけると、f(x, y)がg(x) = f(3, x)という関数になる。カリー化っていうやつですね。こうすると、

from functools import partial
def f(x, y):

    return x - y
h = partial(f, y = 3)

print h(2)      # -1

固定する変数を指定できて、h(x) = f(x, 3)とできる。
これを使うと、

Map(f, [ a1, a2, a3, ... ]) = [ f(a1), f(a2), f(a3), ...]

と定義されるMapが使える。

def Map(f, l):

    while True:

        yield f(l.next())

from math import *

from functools import partial
def Repeat(f, a):

    yield a

    while True:

        a = f(a)

        yield a
def Map(f, l):

    while True:

        yield f(l.next())
def halve(x):

    return x / 2
def easydiff(f, x, h):

    return (f(x + h) - f(x)) / h
def differentiate(h0, f, x):

    return Map(partial(easydiff, f, x), Repeat(halve, h0))
def within(eps, l):

    b = l.next()

    while True:

        a = b

        b = l.next()

        if abs(a - b) <= eps:

            return b
def diff(eps, f, x):

    return within(eps, differentiate(1.0, f, x))
def f(x):

    return sqrt(x * x + x + 1)
x = 1.0

eps = 1e-7

print diff(eps, f, x)

print sqrt(3) / 2       # reference