早押しクイズを企画している。
スケジュール管理が厳しいため、問題数をあらかじめ決めておきたい。
引き分けをできるだけ少なくするには問題数をどうせっていすればよいか。
3人の場合
例えば4問だとすると、
場合の数は、34 = 81。
引き分けが出ないパターンは、
4 0 0 3C1 = 3
3 1 0 3C1 * 2C1 * 4C3 = 24
2 1 1 3C1 * 4C2 * 2C1 = 36
m人n問で決着がつく確率を pm,n と書くとする。
p3,4 = (3 + 24 + 36) / 81 = 7 / 9
適当にプログラムを書いてみると、
p3,2 = 0.33333333
p3,3 = 0.77777777
p3,4 = 0.77777777
p3,5 = 0.62962962
p3,6 = 0.79423868
p3,7 = 0.80795610
p3,8 = 0.71193415
p3,9 = 0.81862520
p3,10 = 0.82716049
p3,11 = 0.75745567
p3,12 = 0.83569577
p3,13 = 0.84178111
3で割って2余る問題数は避けるべき。
4人の場合
p4,2 = 0.25000000
p4,3 = 0.62500000
p4,4 = 0.76562500
p4,5 = 0.64843750
p4,6 = 0.61914062
p4,7 = 0.74365234
p4,8 = 0.75006103
p4,9 = 0.71481323
p4,10 = 0.71817779
p4,11 = 0.77177047
p4,12 = 0.77210092
p4,13 = 0.75835978
p4,14 = 0.76123640
p4,15 = 0.79221817
p4,16 = 0.79317587
p4,17 = 0.78565039
p4,18 = 0.78744436
p4,19 = 0.80865832
p4,20 = 0.80976594
4で割って3余る問題数がよいようだ。
5人の場合
p5,2 = 0.20000000
p5,3 = 0.52000000
p5,4 = 0.71200000
p5,5 = 0.67360000
p5,6 = 0.58400000
p5,7 = 0.62368000
p5,8 = 0.70790400
p5,9 = 0.71722240
p5,10 = 0.69244979
p5,11 = 0.68842424
p5,12 = 0.71518202
p5,13 = 0.74267796
p5,14 = 0.74141280
p5,15 = 0.73464497
p5,16 = 0.73887126
p5,17 = 0.75344549
p5,18 = 0.76609276
p5,19 = 0.76564313
p5,20 = 0.76419688
p5,21 = 0.76844198
p5,22 = 0.77723023
p5,23 = 0.78472193
p5,24 = 0.78509218
p5,25 = 0.78528442
p5,26 = 0.78869511
p5,27 = 0.79460555
p5,28 = 0.79977907
p5,29 = 0.80051658
p5,30 = 0.80120768
5で割って3余る問題数がよいようだ。
結局、人数で割って3余る問題数がだいたいいいのかなあ。
