コインじゃなくてもパチンコ玉でもいいが。
たとえば、スロットマシンである枚数を入れて、
1枚ずつでゲームをする。
当たりが出たら何枚か戻ってくる。
このとき、何回ゲームができるか。
例えば、リターンが80%で、
当たりの種類は1つで、
当たりが出ると4枚戻ってきて、
すなわち当たりが出る確率は20%とする。
定式化すると、
コインがN枚ある。
当たりが出る確率がp、
戻ってくる枚数はm枚、
リターンはr=mp。
mを変えたときに、
ゲームができる回数の平均・分散はどう変わるか。
m=1のとき
確率pでコイン数そのまま、
確率1-pでコインが1枚減る。
コインは減っていく一方なので、
現実的にはありえない設定だが、
簡単なのでここからはじめる。
問題は単純で、
ハズレがN回出るまでに何回かかるかを求めればよい。
より具体的には、
n回かかる確率を求め、
そこから平均・分散を得る。
その前にコインが1枚になるから、
n-1回目にその状態になる確率を求めて、
そこにハズレになる確率1-pをかければよい。
n-1回目に残りコインが1枚だから、
そこまでに、ハズレがN-1回、当たりがn-N回ということになる。
確率変数Xに対して、
P(X=n) = n-1CN-1pn-N(1-p)N-1(1-p)
念のため、これを足し合わせると1になることを確認する。
なんか、ずれてる気が。
TeX忘れてる。
この項、つづく。
