正規分布の近似（3） - inamori’s diary

こんなのはどうだろう。

$p(x) = \frac{b}{a^2+x^2} \text{ } (-a \leq x \leq a)$

満たすべき条件は、

$\int_{-a}^ap(x)dx = 1$
$\int_{-a}^ax^2p(x)dx = \frac{1}{N}$

これらより、

$a = \sqrt{\frac{\pi}{N(4-\pi)}}$
$b = 2\sqrt{\frac{1}{N(4-\pi)\pi}}$

一様乱数rからこの分布への変換は、

$r = \int_{-a}^xp(x)dx = \frac{b}{a}(tan^{-1}\frac{x}{a}+\frac{\pi}{4})$
$x = atan(\frac{a}{b}r - \frac{\pi}{4})$

なかなか美しい結果になった。
これをN=5で同様に1億回振って、三角形のときと比べてみると、

明らかに精度が悪い。
しかもtan使っているから遅いし。