ツリー状の自然数の列(7)

ある自然数付近の平均距離を考え直す。


ある自然数が奇数なら3倍して1を足す。必ず偶数になるから2で割る。
偶数なら2で割る。
前者なら約3/2倍し、後者なら1/2倍する。
だから、自然数nだとすると、
前者の数がn+、後者の数がn-とすると、

 n_+\log{\frac{3}{2}} + n_-\log{\frac{1}{2}} \approx \log{n}

とはじめてなったとき、2n++n-が距離となる。
奇数である確率がランダムだとすると、
これはランダムウォークの問題になる。
前にやったコインゲームと同じである。


http://d.hatena.ne.jp/inamori/20060606/p1


コインを最初にlog2n枚持っていて、1枚コインを入れて、
1/2の確率であたりが出て、そのときlog2(3/2)枚返ってくる。
そのとき平均何回遊べるか。


計算すると、2log4/32log2nとなるが、
あたりのときは距離2であることを考えると、
平均の距離は、3log4/32log2nとなって、
最初の推定が当たっていることが分かった。