ツリー状の自然数の列（7）

ある自然数付近の平均距離を考え直す。

ある自然数が奇数なら3倍して1を足す。必ず偶数になるから2で割る。
偶数なら2で割る。
前者なら約3/2倍し、後者なら1/2倍する。
だから、自然数nだとすると、
前者の数がn₊、後者の数がn_-とすると、

$n_+\log{\frac{3}{2}} + n_-\log{\frac{1}{2}} \approx \log{n}$

とはじめてなったとき、2n₊+n_-が距離となる。
奇数である確率がランダムだとすると、
これはランダムウォークの問題になる。
前にやったコインゲームと同じである。

コインを最初にlog₂n枚持っていて、1枚コインを入れて、
1/2の確率であたりが出て、そのときlog₂(3/2)枚返ってくる。
そのとき平均何回遊べるか。

計算すると、2log_4/32log₂nとなるが、
あたりのときは距離2であることを考えると、
平均の距離は、3log_4/32log₂nとなって、
最初の推定が当たっていることが分かった。