ある確率

8つのコップがあって、ボールをランダムに16個コップに入れる。
そのとき全てのコップに2個ずつボールが入る確率は?


難しそうだが、ここはコンピュータの力を借りて計算しよう。
といってもしらみつぶしは無理だから、
多少工夫してみる。


状態を次のように表現する。


例えば、コップに入ってるボールの数を、


1 0 2 0 1 1 1 2


とすると、


ボールが0個のコップは2つ、1個のは4つ、2個のは2つなので、


2+(4<<8)+(2<<16)


と表す。
この表現で同じなら、同じ状態としてまとめて考える。
この考え方で、ボールを1つずつ入れていって、
そのときにその状態になる確率をしらみつぶしに計算する。
これなら、たぶん楽々計算可能だろう。