周期の小さな数列（4）

変換、

g(x) = x + 5625

を考える。
xが、

x = 3000n + 2000

のとき、

f(g(x)) = (3000n + 7625)² % 9000 + 1000
= (9000000n² + 45750000n + 58140625) % 9000 + 1000
= (3000n + 625) % 9000 + 1000

一方、

g(f(x)) = (3000n + 2000)² % 9000 + 1000 + 5625
= (9000000n² + 12000000n + 4000000) % 9000 + 6625
= (3000n + 4000) % 9000 + 6625

となって、9000の剰余をとって4桁に収めるよう操作すると、

f(g(x)) = g(f(x))

が成り立ち、

7625->1625->4625->7625
2000->5000->8000->2000

の対応が取れる。