71、701、7001、…、700000001という自然数をよく見ると、
11までの素数で割り切れないことがすぐにわかる。
元々この形の自然数は素数になりやすい。
雑な議論をすると、
2で割り切れない確率は1/2、3で割り切れない確率は、2/3、
11までの素数で割り切れない確率は、
1/2*2/3*4/5*6/7*10/11 = 0.207792208…
一方、素数定理よりn付近の自然数が素数である確率は1/log(n)、
11まで素数で割り切れないことを勘案すると素数である確率は、
1/log(n)/0.207792208…、
701 0.73445
7001 0.54355
70001 0.43137
700001 0.35757
7000001 0.30533
70000001 0.26641
700000001 0.23629
71を入れて、このうち1〜8個が素数である確率は、
p[1] = 0.017
p[2] = 0.110
p[3] = 0.263
p[4] = 0.312
p[5] = 0.206
p[6] = 0.076
p[7] = 0.015
p[8] = 0.001
6個以上素数である確率は1割なかったことになる。
