刈谷 6:40 〜 7:22 豊橋 5分遅れ 豊橋 7:24 〜 8:00 浜松 4分遅れ 浜松 8:17 〜 10:49 熱海 熱海 11:00 〜 11:37 平塚 平塚 11:41 〜 12:45 新宿 湘南新宿ライン 新宿 12:48 〜 12:52 中野 中央線 3分遅れ 中野 16:05 〜 16:10 新宿 中央線 新宿 16:15 〜 16…

a = mm / (m - 1)m-1 として、 a-1tm - t + 1 = 0 を解くと、t = m / (m - 1) で重解を持つことが分かる。 そこで、x = a-1 - εとして（εは微小数）方程式を解くと、 となるから、 これを展開すると、 収束半径が1/aになる。 ずいぶん乱暴な議論だが、 だい…

またちょっと気になった点。 前回、 xF3 - F + 1 = 0 を具体的に求めたが、 その係数が6倍くらいずつになっているように見える。 具体的に見ると、 a10 / a9 = 5.8 a20 / a19 = 6.25976 a30 / a29 = 6.41967 a40 / a39 = 6.50093 a50 / a49 = 6.5501 a60 / a…

今回は、 xFm - F + 1 = 0 の解を具体的に求めて、 コインが無くなる回数ごとの確率を得る。 まず、上の方程式は、 F0 = 1 Fn = 1 + trim(xFn-1m, n) で、低次から次々に係数が求まっていく。 ここで、trim(f, n) は f をn次で打ち切った多項式を返す関数。 …

あれまhttp://www.asahi.com/business/update/0801/140.html

刈谷 6:40 〜 7:22 豊橋 豊橋 7:24 〜 8:00 浜松 浜松 8:17 〜 10:49 熱海 熱海 11:00 〜 12:24 品川 品川 12:31 〜 13:20 千葉 総武線 千葉 13:29 〜 13:48 五井 内房線 五井 17:26 〜 17:44 千葉 内房線 千葉 22:42 〜 23:21 東京 総武線 東京 23:43 〜 5:…

前回、 xFm - F + 1 = 0 は一意に解が求まるが、 m次方程式なので、m個解がありそうだが、 という疑問が出た。 解が簡単に求まる m=2 の場合を考えてみよう。 というわけで、 F = 1 - ... or 1 / x - 1 + ... となって、2つの解が出てくる。 ローラン展開？ …

この連載はもう終わっていたはずなだが、 ちょっと気になることがあるので。 コインがなくなるまでのゲームの回数の期待値を求めるのに、 ふつうは回数ごとの確率を求めて、 それで期待値を求めるのだが、 なかなか確率を求めるのは大変なので、 母関数を直…

おさらい： 最初の方法をmethod1、もう一つの方法をmethod2と呼ぶことにする。 除数が大きいときmethod2のほうが効率がよい。 除数が小さいときmethod1のほうが効率がよい。 だから、どちらの方法を使ったほうがいいか、 除数の大きさで決まりそうである。 …

変数は8桁を持てて、4桁ずつ区切るとする。 このとき、2000億 % 6000万を計算する。 1億 % 6000万 = 4000万だから、 2000 * 4000万 = 800億になる。 次のサイクルで320億になる。 なかなか小さくなってくれない。 これなら、 8桁/4桁をやったほうがいい。 20…

素数判定のプログラムを書いていると、 大きい数同士の割り算の余りを求めるところが難しい。 余りを求めるのも商を求めるのも本質的には変わらないので、 割り算が難しいと言っていいだろう。 前にそういうプログラムを書いたときも、 とても難しいと思って…

偶数も素数判定の関数に通してみて、 割ってみる数は、 2と3と5以上の奇数と(method1)、 2と3と5以上の6で割って1か5が余る整数(method4) で試してみた。 n method1 method4 10億 7.32s 4.92s 100億 16.03s 12.43s 1000億 45.95s 33.36s 当然2/3くらいになる…

本町 20:37 〜 20:48 新大阪 御堂筋線 新大阪 21:02 〜 22:13 名古屋 こだま 名古屋 22:13 〜 22:40 刈谷 本当は新幹線は使いたくないのだが、 時間が遅いのでしかたがない。 早得きっぷで対応。 名古屋では東海道線が実際には1分くらい遅れていて、 なんと…

刈谷 6:39 〜 8:07 米原 米原 8:21 〜 9:27 高槻 高槻 9:30 〜 9:35 茨木 茨木 9:36 〜 9:45 宇野辺 徒歩 宇野辺 9:50 〜 9:58 千里中央 大阪モノレール 千里中央 16:08 〜 16:35 心斎橋 御堂筋線

n〜n+dnの間の素数の個数を求める。 まず単純な方法でやってみた。 奇数を3から順に奇数で割っていく方法(method1)、 6で割って1か5余る数字を同じく割っていく方法(method2)、 奇数を5000までは素数表を使ってあとは奇数で割っていく方法(method3)。 こんな…

http://www.mainichi-msn.co.jp/today/news/20060712k0000m040060000c.html品保は責任重大。

ずいぶん間が空いてしまったが、 方針を変えてやっていく。 基本的には、 ある自然数nに対して、 n 〜 n + dn の素数の数を求めるのに、 どうすれば速くなるかを考えるようにする。 今考えているのは、 前回参照した本に書いてあった3段階で素数判定する方法…

定期券というのはどの程度お得なのか調べてみる。 JR 地下鉄 リニモ 通常料金 400円 260円 220円 1ヶ月 11,970円 9,990円 9,240円 3ヶ月 34,110円 28,480円 27,170円 6ヶ月 57,450円 53,950円 53,230円 何往復相当か。 JR 地下鉄 リニモ 1ヶ月 15.0 19.2 21.…

やっと決まった。 中研

これまでは、当たりの種類が1つのゲームを考えてきた。 しかし、実際のスロットマシンなどは、 当たりの種類が10種類、20種類とある。 3種類で考えると、 当たる確率と返ってくるコインの枚数が、 20%,2枚 6%,5枚 1%,20枚 で、リターンが90%となる。 当たり…

刈谷 6:25 〜 7:07 豊橋 豊橋 7:24 〜 8:00 浜松 浜松 8:17 〜 10:49 熱海 熱海 11:06 〜 11:49 品川 こだま 品川 11:50 〜 12:02 天王洲アイル 徒歩 天王洲アイル 12:08 〜 12:11 東京テレポート 東京臨海高速鉄道 東京テレポート 16:26 〜 16:30 天王洲ア…

ここで、 より、 これから、 m=1,2も同じこれを使える。 さあ、いよいよ佳境に。

刈谷 10:27 〜 10:42 名古屋 近鉄名古屋 11:01 〜 12:18 伊勢中川 近鉄名古屋線 伊勢中川 12:20 〜 13:33 大和八木 近鉄大阪線 大和八木 13:44 〜 14:06 大和西大寺 近鉄橿原線 大和西大寺 14:10 〜 14:12 新大宮 近鉄奈良線 奈良 17:12 〜 17:28 加茂 関西…

mが3以上のとき いよいよ、当たりの種類は1つなれど 一般的な場合を考える。 当たりの回数をx、外れの回数をyとして、 最初に持っているコインの数をNとすると、 当たりだとm個のコインが戻ってくるから、 コインの枚数は、 N + (m - 1)x - y だから、 原点…

Dst 53.53 Mx 38.0 Tm 2.19.14 Av 23.0 行きは24.5だった。 帰りはおおむね逆風だった。 R1とかR19とか、 違法駐車が減っているようには思えなかった。

m=2のときの分散を求める。 求めるのは、 少し変形して、 ここで、 だったから、 また、 また、 より、 これらから、 やっとできた。 m=1のときより4倍以上、 r=0.8なら12倍か。 この項、つづく。

前日はトヨタの保養所泊。 さすがトヨタだ。 カラオケも卓球もなにもない。 9月に閉鎖と言ってたかな。 8時過ぎに出発して、10時過ぎに着。

6人で。 Dst 151.19 Mx 42.5 Tm 7.24.00 Av 20.4 前半は、21.5ということで、 後半はかなりダウン。 いつものことだ。 平準化すればかなり楽になるのだが。

と書くと、 確認したい確率の総和は、 と書ける。 ここで、2p = r （そうでないと、どんどんコインがたまっていってしまう） ちゃんちゃん。 次は、コインがなくなるまでの平均回数。 E(X) = N + 2qf'(q) = N(1 + 2F'(q)p(1 - p)^2) と書ける。 xF2 - F + 1 …

元に戻って、 直線が、y = x + N のときの経路数を数える。 (x, x + N) ではじめてぶち当たる経路数の母関数を GN、 当たってもいいが抜けないで (x, x + N) を通る経路数の母関数を FN とする。 経路を考えるのに、まず最初に直線に当たる経路とそこから先…