2008-02-01から1ヶ月間の記事一覧

第26回可児シティマラソン(3)

結果がおととい上がってたらしい。 http://wakash.com/kamo/kanicitymarathon.html これを見る限り、最後に競り合ったのは女子高生だったらしい。 残り300mで12秒差をつけたらしい。 一色マラソンの結果も。 http://www.lap.co.jp/race/kiroku/isshiki/index…

第28回篠山ABCマラソン大会コース図

http://route.alpslab.jp/watch.rb?id=d1c2ca5162a7b38064eeaa4d5a0e6661昨日作った。 これで予習。イメージを作る。

ツリー状の自然数の列(7)

ある自然数付近の平均距離を考え直す。 ある自然数が奇数なら3倍して1を足す。必ず偶数になるから2で割る。 偶数なら2で割る。 前者なら約3/2倍し、後者なら1/2倍する。 だから、自然数nだとすると、 前者の数がn+、後者の数がn-とすると、 とはじめてなった…

ツリー状の自然数の列(6)

距離が同じ自然数の数を推定する。 例えば、距離10の自然数は、 24 26 160 168 170 1024の6つと数えられるが、 これを距離の関数の近似として表したい。 そのため、確率的に考える。 1から2倍ずつして辿っていく並びを本流、それ以外を支流と呼ぶ。 例えば、…

篠山マラソン参加券

昨日封書で来てた。 今までのレースはすべてはがきだったが、さすがにフルのレースは違う。 4300円と安いのに。 詳しいコース図や、参加要綱も。 ほかのレースなんて、スタート時間すら書いていない。 スタートの並びは申告タイム順なのに、 4ブロック中第2…

第26回可児シティマラソン(2)

実家からジョギングがてら1.5kmの駅へ。 昨日の予報だと氷点下かと思ったが、それほど寒くない。 名鉄で新可児下車。 臨時バスに乗る。十数人が乗った。 公園の外で受付。 ケーブルテレビと思われる取材を受けてる人多数。 目標40分なんて言ってる人もいる。…

第26回可児シティマラソン(1)

10kmの部に出場。 花フェスタ記念公園内周回コースを2周。 寒いのではないかと危惧したが、意外にそうでもなかった。 自分の計時によるラップは次の通り: 4:23.44 1km 4:49.54 2km 4:19.44 3km 4:10.36 4km 4:22.27 5km 4:03.17 6km 4:53.30 7km 4:29.79 8k…

ツリー状の自然数の列(5)

例えば、距離10の自然数を列挙すると、 24 26 160 168 170 102424と26、160と168と170、1024と分かれている。 だいたい6倍くらい離れている。 ここで、 1/2することをH、 1引いて3で割ることをT、 2倍することをD、 と書く。 Hで距離が1小さくなり、TとDで距…

ツリー状の自然数の列(4)

距離ごとに分布を調べてみた。 次は、距離62のときの、距離62の自然数の個数の2n 〜 2n+1倍の間にある個数を数えたものである。 n 個数 0 3572 1 9147 3 25136 6 55717 8 67762 9 35219 11 158332 13 8793 14 196219 16 223037 19 203270 21 154112 24 96605…

ツリー状の自然数の列(3)

前回のような計算はGPUを使うと画期的に速くなる。 実際、25倍くらい速くなった。 228で、計算が返ってこなくなった。 原因はまだ分からない。 前回、距離が同じ自然数の集合の個数は、 距離が1長くなると4/3倍になると推定したが、 これを確認してみよう。…

ペース走

30km走ったから、今日はもう何もやる気がしない。 30.009km 2:32:52

ツリー状の自然数の列(2)

前回、64ビット整数(__int64)を使ったが、 n /= 2;ここを、 n >>= 1;としたら、全体で4倍速くなった。 逆アセンブリ見てみるもんだね。 しかし、符号なし32ビット整数を2つ使ったら、さらに1.8倍になった。 こんな感じ。 // n = n * 3 + 1 void triple(uin…

ツリー状の自然数の列(1)

タイトルがわかりにくいが、 自然数を1つ選んで、例えば3とすると、 奇数だから3かけて1たして、10、 偶数だから2で割って、5、 奇数だから3かけて1たして、16、 あとは、8→4→2、 のようにしていくと、いつか必ず1になる。 7だと、 7→22→11→34→17→52→26→13→4…

関数の速度(13)

VC2005EEの/O2で。 pow powはべき乗で、pow(a, b)でabを計算する。 おそらく、bがdoubleの場合は、 ab = exp(b * log(a)) としている。 bがintの場合は、例えば8乗なら、 b *= b; b *= b; b *= b; で3回の積で求まる、 といったアルゴリズムを使う。 bを振る…

ベルヌイ数(3)

ベルヌイ数を使うと、tanのテーラー展開を表せる。 計算すると、n=0と1は消えることが分かるので、 残るのは2以上の偶数項である。 これを計算すると、 x+1/3x^3+2/15x^5+17/315x^7+62/2835x^9+1382/155925x^11+21844/6081075x^13 +929569/638512875x^15+640…

ベルヌイ数(2)

B0 = 1 B1 = 1/2 B2 = 1/6 B4 = -1/30 B6 = 1/42 B8 = -1/30 B10 = 5/66よく見ると、最初以外は、(奇数)/((奇数)*2)、となっている。 漸化式は、 Σの項が同じ形なら、ベルヌイ数もそうなる(nが偶数なら)。 数学的帰納法で、nが2以上の偶数でそうなるこ…

ベルヌイ数(1)

または、ベルヌーイ数。 で定義される(定義は2通りあるが、ここではこの定義を用いる)。 だから、 を展開して、xn+1の係数を比較すると、 Perlで適当に書いて、ベルヌイ数を50項まで求めた。 (本当は200項まで求めたが割愛) 3以上の奇数の項は省略。 が…